Завдання № 52. Вправи для повторення розділу 5 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Сторони шестикутника відносяться як $3 : 4 : 5 : 5 : 6 : 7$ . Знайдіть сторони подібного йому шестикутника, якщо у нього:

1) сума двох рівних сторін дорівнює $40 см$ ;

2) різниця найбільшої і найменшої сторін дорівнює $8 см$ ;

3) периметр дорівнює $90 см$ .

Покроковий розв’язок:
За означенням подібних многокутників, відповідні сторони подібних фігур пропорційні. Отже, відношення сторін шуканого шестикутника також дорівнює $3 : 4 : 5 : 5 : 6 : 7$ .

Нехай коефіцієнт пропорційності дорівнює $x$ ( $x > 0$ ). Тоді довжини сторін шестикутника становлять $3 x см$ , $4 x см$ , $5 x см$ , $5 x см$ , $6 x см$ та $7 x см$ .

1. Знаходження сторін за сумою двох рівних сторін
Дві рівні сторони шестикутника мають довжини $5 x см$ і $5 x см$ . За умовою їхня сума дорівнює $40 см$ :
$5 x + 5 x = 40$
$10 x = 40$
$x = \frac{40}{10} = 4$

Обчислимо довжини всіх сторін шестикутника:
$3 \cdot 4 = 12 см$ ,
$4 \cdot 4 = 16 см$ ,
$5 \cdot 4 = 20 см$ ,
$5 \cdot 4 = 20 см$ ,
$6 \cdot 4 = 24 см$ ,
$7 \cdot 4 = 28 см$ .

2. Знаходження сторін за різницею найбільшої і найменшої сторін
Найбільша сторона шестикутника дорівнює $7 x см$ , а найменша — $3 x см$ . За умовою їхня різниця становить $8 см$ :
$7 x - 3 x = 8$
$4 x = 8$
$x = \frac{8}{4} = 2$

Обчислимо довжини всіх сторін шестикутника:
$3 \cdot 2 = 6 см$ ,
$4 \cdot 2 = 8 см$ ,
$5 \cdot 2 = 10 см$ ,
$5 \cdot 2 = 10 см$ ,
$6 \cdot 2 = 12 см$ ,
$7 \cdot 2 = 14 см$ .

3. Знаходження сторін за відомим периметром
Периметр шестикутника дорівнює сумі довжин усіх його сторін:
$P = 3 x + 4 x + 5 x + 5 x + 6 x + 7 x = 30 x$

За умовою периметр дорівнює $90 см$ :
$30 x = 90$
$x = \frac{90}{30} = 3$

Обчислимо довжини всіх сторін шестикутника:
$3 \cdot 3 = 9 см$ ,
$4 \cdot 3 = 12 см$ ,
$5 \cdot 3 = 15 см$ ,
$5 \cdot 3 = 15 см$ ,
$6 \cdot 3 = 18 см$ ,
$7 \cdot 3 = 21 см$ .

Відповідь:

1) $12 см$ , $16 см$ , $20 см$ , $20 см$ , $24 см$ , $28 см$ ;

2) $6 см$ , $8 см$ , $10 см$ , $10 см$ , $12 см$ , $14 см$ ;

3) $9 см$ , $12 см$ , $15 см$ , $15 см$ , $18 см$ , $21 см$ .

Завдання № 52. Вправи для повторення розділу 5 (Геометрія 9 клас Істер)

Теги статті:

До уроку