Завдання № 52. Вправи для повторення розділу 3 (Геометрія 9 клас Істер)

Умова:
Знайдіть площу трикутника, сторони якого дорівнюють $5 см$ , $6 см$ і $7 см$ .

Покроковий розв’язок:
Позначимо сторони трикутника: $a = 5 см$ , $b = 6 см$ , $c = 7 см$ .
Нехай $α$ — кут трикутника, що лежить проти сторони $c$ .

1. Знаходження косинуса кута за теоремою косинусів

За теоремою косинусів:
$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 \cdot a \cdot b \cdot cos α$

Звідси виразимо косинус кута $α$ :
$cos α = \frac{a ^{2} + b ^{2} - c ^{2}}{2 \cdot a \cdot b}$

Підставимо значення сторін:

cos α = \frac{( 5 ) ^{2} + ( 6 ) ^{2} - ( 7 ) ^{2}}{2 \cdot 5 \cdot 6} = \frac{5 + 6 - 7}{2 \cdot 30} = \frac{4}{2 \cdot 30} = \frac{2}{30}

2. Знаходження синуса кута за основною тригонометричною тотожністю

Оскільки кут трикутника задовольняє умову $0^{\circ} < α < 18 0^{\circ}$ , його синус є додатним ( $sin α > 0$ ):

sin α = 1 - cos^{2} α = 1 - (\frac{2}{30})^{2} = 1 - \frac{4}{30} = \frac{26}{30} = \frac{26}{30}

3. Обчислення площі трикутника

Площу трикутника знайдемо за формулою через дві сторони та синус кута між ними:
$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot sin α$

Підставимо відомі величини:

S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 6 \cdot \frac{26}{30} = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot \frac{26}{30} = \frac{26}{2} см^{2}

Відповідь:
$\frac{26}{2} см^{2}$

Завдання № 52. Вправи для повторення розділу 3 (Геометрія 9 клас Істер)

Теги статті:

До уроку