Завдання № 52. Повторюємо геометрію за 8 клас (Геометрія 9 клас Істер)

Умова:

На стороні $A C$ трикутника $A B C$ позначено точку $K$ так, що $∠ A B K = ∠ C$ , $A K = 4 см$ , $A B = 6 см$ . Знайдіть довжину відрізка $K C$ .

Креслення до завдання 52

Покроковий розв’язок:

1. Доведення подібності трикутників

Розглянемо трикутники $A B K$ та $A C B$ :

Отже, за першою ознакою подібності трикутників (за двома кутами):
$△ A B K \sim △ A C B$

2. Знаходження сторони $A C$

Оскільки трикутники подібні, їхні відповідні сторони пропорційні:
$\frac{A B}{A C} = \frac{A K}{A B}$

Звідси виразимо довжину сторони $A C$ :
$A B^{2} = A K \cdot A C$
$A C = \frac{A B ^{2}}{A K}$

Підставимо відомі числові значення:
$A C = \frac{6 ^{2}}{4} = \frac{36}{4} = 9 см$

3. Обчислення довжини відрізка $K C$

Точка $K$ лежить на відрізку $A C$ , тому:
$K C = A C - A K$
$K C = 9 - 4 = 5 см$

Відповідь:
$5 см$ .