Завдання № 51. Вправи для повторення розділу 6 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Площа поверхні баскетбольного м’яча дорівнює $144\pi {\text{ см}}^2$. Знайдіть радіус м’яча та його об’єм.

Покроковий розв’язок:
Баскетбольний м’яч має форму кулі, а його поверхня є сферою.

1. Обчислення радіуса м’яча
Площа поверхні сфери радіуса $R$ визначається за формулою:
$S=4\pi R^2$

За умовою задачі площа поверхні м’яча дорівнює $144\pi {\text{ см}}^2$. Підставимо це значення у формулу:
$4\pi R^2=144\pi$

Поділимо обидві частини рівності на $4\pi$:
$R^2=\frac{144\pi }{4\pi }$
$R^2=36$

Оскільки радіус кулі є довжиною і набуває лише додатних значень ($R>0$):
$R=\sqrt{36}=6\text{ см}$

2. Обчислення об’єму м’яча
Об’єм кулі обчислюється за формулою:
$V=\frac{4}{3}\pi R^3$

Підставимо знайдене значення радіуса $R=6\text{ см}$:
$V=\frac{4}{3}\pi \cdot 6^3=\frac{4}{3}\pi \cdot 216$

Виконаємо спрощення, скоротивши $216$ і $3$ ($216:3=72$):
$V=4\pi \cdot 72=288\pi {\text{ см}}^3$

Відповідь:
Радіус м’яча дорівнює $6\text{ см}$, об’єм дорівнює $288\pi {\text{ см}}^3$.