Завдання № 51. Вправи для повторення розділу 5 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Чотирикутник $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ подібний чотирикутнику $A B C D$ із коефіцієнтом $k = 2$ . Відомо, що $A B = 5 см$ , $B^{'} C^{'} = 12 см$ , $C D = 7 см$ , $A^{'} D^{'} = 4 см$ . Знайдіть невідомі сторони обох чотирикутників.

Покроковий розв’язок:
За означенням подібності многокутників, у подібних чотирикутників відповідні сторони пропорційні, а відношення відповідних сторін дорівнює коефіцієнту подібності $k = 2$ :

\frac{A ^{'} B ^{'}}{A B} = \frac{B ^{'} C ^{'}}{B C} = \frac{C ^{'} D ^{'}}{C D} = \frac{A ^{'} D ^{'}}{A D} = 2

Використовуючи цю властивість, обчислимо довжини невідомих сторін:

1. Знаходження невідомих сторін чотирикутника $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ :

Сторону $A^{'} B^{'}$ знаходимо через сторону $A B$ :
$A^{'} B^{'} = 2 \cdot A B = 2 \cdot 5 = 10 см$
Сторону $C^{'} D^{'}$ знаходимо через сторону $C D$ :
$C^{'} D^{'} = 2 \cdot C D = 2 \cdot 7 = 14 см$

2. Знаходження невідомих сторін чотирикутника $A B C D$ :

Сторону $B C$ знаходимо через сторону $B^{'} C^{'}$ :
$B C = \frac{B ^{'} C ^{'}}{2} = \frac{12}{2} = 6 см$
Сторону $A D$ знаходимо через сторону $A^{'} D^{'}$ :
$A D = \frac{A ^{'} D ^{'}}{2} = \frac{4}{2} = 2 см$

Таким чином, невідомими сторонами є: для чотирикутника $A B C D$ — сторони $B C = 6 см$ та $A D = 2 см$ , а для чотирикутника $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ — сторони $A^{'} B^{'} = 10 см$ та $C^{'} D^{'} = 14 см$ .

Відповідь:
$B C = 6 см$ , $A D = 2 см$ , $A^{'} B^{'} = 10 см$ , $C^{'} D^{'} = 14 см$ .

Завдання № 51. Вправи для повторення розділу 5 (Геометрія 9 клас Істер)

Теги статті:

До уроку