Завдання № 50. Вправи для повторення розділу 6 (Геометрія 9 клас Істер)

Умова:
Знайдіть площу поверхні та об’єм кулі, діаметр якої дорівнює $12 см$ .

Покроковий розв’язок:

1. Знаходження радіуса кулі
Діаметр кулі дорівнює подвоєному радіусу ( $d = 2 R$ ). Знаючи діаметр $d = 12 см$ , знайдемо радіус кулі $R$ :

R = \frac{d}{2} = \frac{12}{2} = 6 см

2. Обчислення площі поверхні кулі (сфери)
Площа поверхні кулі обчислюється за формулою $S = 4 π R^{2}$ :

S = 4 \cdot π \cdot 6^{2} = 4 \cdot π \cdot 36 = 144 π см^{2}

3. Обчислення об’єму кулі
Об’єм кулі обчислюється за формулою $V = \frac{4}{3} π R^{3}$ :

V = \frac{4}{3} \cdot π \cdot 6^{3} = \frac{4}{3} \cdot π \cdot 216 = 4 \cdot π \cdot 72 = 288 π см^{3}

Відповідь:
$144 π см^{2}$ , $288 π см^{3}$ .