Завдання № 5. Завдання для перевірки знань за курс геометрії 9 класу (Геометрія 9 клас Істер)

Умова:
Знайдіть сторону $A B$ трикутника $A B C$ , якщо $∠ C = 6 0^{\circ}$ , $∠ A = 4 5^{\circ}$ , $B C = 6 см$ .

Покроковий розв’язок:

1. Застосування теореми синусів
У довільному трикутнику сторони пропорційні синусам протилежних кутів (теорема синусів):

\frac{A B}{sin ∠ C} = \frac{B C}{sin ∠ A}

2. Обчислення невідомої сторони $A B$
Виразимо сторону $A B$ із пропорції:

A B = \frac{B C \cdot sin ∠ C}{sin ∠ A}

Підставимо відомі значення величин:

B C = 6 см, sin ∠ C = sin 6 0^{\circ} = \frac{3}{2}, sin ∠ A = sin 4 5^{\circ} = \frac{2}{2}

Виконаємо обчислення:

A B = \frac{6 \cdot \frac{3}{2}}{\frac{2}{2}} = \frac{6 \cdot 3}{2} = \frac{18}{2} = \frac{18}{2} = 9 = 3 (см)

Відповідь:
$3 см$ .