Завдання № 5. Завдання для перевірки знань до §§ 18–24 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Дано відрізок $MN$ із кінцями в точках $M(-4;2)$ та $N(-2;5)$. Побудуйте відрізок, симетричний відрізку $MN$ відносно початку координат, та знайдіть координати його кінців.

Покроковий розв’язок:

1. Властивість симетрії відносно початку координат
Центральна симетрія відносно початку координат $O(0;0)$ переводить довільну точку площини $A(x;y)$ у точку $A^{\prime }(-x;-y)$, координати якої є протилежними числами до відповідних координат початкової точки. При цьому початок координат $O$ є серединою відрізка $A{A}^{\prime }$.

2. Знаходження координат симетричних точок
Знайдемо образи кінців даного відрізка $MN$:

• Для точки $M(-4;2)$:
  $x^{\prime }=-(-4)=4,y^{\prime }=-(2)=-2⟹M^{\prime }(4;-2)$
• Для точки $N(-2;5)$:
  $x^{\prime }=-(-2)=2,y^{\prime }=-(5)=-5⟹N^{\prime }(2;-5)$

Сполучивши точки $M^{\prime }$ і $N^{\prime }$, отримаємо відрізок $M^{\prime }{N}^{\prime }$, симетричний відрізку $MN$ відносно точки $O(0;0)$.

3. Побудова креслення
Для побудови відрізка, симетричного даному:

1) Позначаємо у прямокутній системі координат точки $M(-4;2)$ і $N(-2;5)$ та сполучаємо їх відрізком.

2) Проводимо промені $MO$ та $NO$ через початок координат $O(0;0)$.

3) На продовженні променя $MO$ за точку $O$ відкладаємо відрізок $O{M}^{\prime }=OM$, отримавши точку $M^{\prime }(4;-2)$.

4) На продовженні променя $NO$ за точку $O$ відкладаємо відрізок $O{N}^{\prime }=ON$, отримавши точку $N^{\prime }(2;-5)$.

5) Сполучаємо точки $M^{\prime }$ та $N^{\prime }$ відрізком.

Відповідь:
$M^{\prime }(4;-2)$, $N^{\prime }(2;-5)$.