Завдання № 5. Завдання для перевірки знань до §§ 15–17 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Радіус кола дорівнює $12\text{ см}$. Знайдіть довжину дуги, що відповідає центральному куту $150^{\circ }$.

Покроковий розв’язок:

1. Формула довжини дуги кола
Довжина дуги кола $l$ радіуса $R$, яка відповідає центральному куту $\alpha$, обчислюється за формулою:
$l=\frac{\pi \cdot R\cdot \alpha }{180^{\circ }}$

2. Обчислення довжини дуги
За умовою задачі маємо: радіус $R=12\text{ см}$, градусна міра кута $\alpha =150^{\circ }$.

Підставимо ці числові значення у формулу:
$l=\frac{\pi \cdot 12\cdot 150^{\circ }}{180^{\circ }}$

Скоротимо числа $150^{\circ }$ та $180^{\circ }$ на $30^{\circ }$:
$l=\frac{\pi \cdot 12\cdot 5}{6}$

Скоротимо $12$ та $6$ на $6$:
$l=\pi \cdot 2\cdot 5=10\pi \text{ (см)}$

Відповідь:
$10\pi \text{ см}$.