Завдання № 5. Завдання для перевірки знань до §§ 11–14 (Геометрія 9 клас Істер)

Умова:
У трикутнику $A B C$ відомо, що $A B = 62$ , $∠ C = 3 0^{\circ}$ , $∠ A = 4 5^{\circ}$ . Знайдіть довжину сторони $B C$ .

Покроковий розв’язок:

1. Застосування теореми синусів

За теоремою синусів сторони трикутника пропорційні синусам протилежних кутів:

\frac{B C}{sin ∠ A} = \frac{A B}{sin ∠ C}

2. Обчислення невідомої сторони

Виразимо невідому сторону $B C$ :

B C = \frac{A B \cdot sin ∠ A}{sin ∠ C}

Підставимо відомі числові значення $A B = 62$ , $∠ A = 4 5^{\circ}$ , $∠ C = 3 0^{\circ}$ :

B C = \frac{6 2 \cdot sin 4 5 ^{\circ}}{sin 3 0 ^{\circ}}

Оскільки $sin 4 5^{\circ} = \frac{2}{2}$ та $sin 3 0^{\circ} = \frac{1}{2}$ , отримаємо:

B C = \frac{6 2 \cdot \frac{2}{2}}{\frac{1}{2}} = \frac{6 \cdot \frac{2}{2}}{\frac{1}{2}} = \frac{6}{\frac{1}{2}} = 6 \cdot 2 = 12

Відповідь:
$12$