Завдання № 5. Вправи для повторення розділу 3 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює $8 см$ , а кут при основі — $3 0^{\circ}$ . Знайдіть основу трикутника.

Покроковий розв’язок:

Нехай дано рівнобедрений трикутник $△ A B C$ , у якому бічні сторони $A B = B C = 8 см$ , а кути при основі $A C$ становлять $∠ A = ∠ C = 3 0^{\circ}$ .

1. Знаходження кута при вершині

Сума кутів будь-якого трикутника дорівнює $18 0^{\circ}$ . Оскільки трикутник рівнобедрений, кут при вершині $B$ дорівнює:

∠ B = 18 0^{\circ} - (∠ A + ∠ C) = 18 0^{\circ} - (3 0^{\circ} + 3 0^{\circ}) = 12 0^{\circ}

2. Обчислення основи за теоремою косинусів

За теоремою косинусів для сторони $A C$ у трикутнику $△ A B C$ :

A C^{2} = A B^{2} + B C^{2} - 2 \cdot A B \cdot B C \cdot cos ∠ B

Враховуючи, що $cos 12 0^{\circ} = cos (18 0^{\circ} - 6 0^{\circ}) = - cos 6 0^{\circ} = - \frac{1}{2}$ , підставимо числові значення:

A C^{2} = 8^{2} + 8^{2} - 2 \cdot 8 \cdot 8 \cdot (- \frac{1}{2}) = 64 + 64 - 128 \cdot (- \frac{1}{2}) = 128 + 64 = 192

Знайдемо довжину сторони $A C$ :

A C = 192 = 64 \cdot 3 = 83 (см)

Відповідь:
$83 см$

Завдання № 5. Вправи для повторення розділу 3 (Геометрія 9 клас Істер)

Теги статті:

До уроку