Завдання № 5. Вправи для повторення розділу 2 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:

1) Знайдіть модулі векторів, зображених на малюнку 2, якщо сторона клітинки дорівнює одиниці вимірювання відрізків.

2) Які з них мають однакові модулі? Виконайте відповідні записи.

Покроковий розв’язок:

1. Знаходження модулів векторів

Модуль (довжина) вектора дорівнює довжині відрізка, що сполучає його початок і кінець. Якщо вектор розташований паралельно до ліній сітки, його довжина дорівнює кількості клітинок. Якщо ж вектор напрямлений під кутом, його довжину знаходимо за теоремою Піфагора як довжину гіпотенузи прямокутного трикутника, катетами якого є горизонтальне та вертикальне зміщення вектора.

• Вектор $\vec{a}$ розташований горизонтально та займає $5$ клітинок:
  $|\vec{a}|=5$

• Вектор $\vec{b}$ має горизонтальне зміщення $4$ клітинки та вертикальне зміщення $3$ клітинки. За теоремою Піфагора:
  $|\vec{b}|=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5$

• Вектор $\vec{c}$ розташований вертикально та займає $5$ клітинок:
  $|\vec{c}|=5$

• Вектор $\vec{d}$ має горизонтальне зміщення $2$ клітинки та вертикальне зміщення $3$ клітинки. За теоремою Піфагора:
  $|\vec{d}|=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{4+9}=\sqrt{13}$

• Вектор $\vec{m}$ має горизонтальне зміщення $3$ клітинки та вертикальне зміщення $2$ клітинки. За теоремою Піфагора:
  $|\vec{m}|=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{9+4}=\sqrt{13}$

2. Порівняння модулів векторів

Порівнявши знайдені значення, бачимо, що:

• Вектори $\vec{a}$, $\vec{b}$ та $\vec{c}$ мають однакову довжину, що дорівнює $5$.
• Вектори $\vec{d}$ та $\vec{m}$ мають однакову довжину, що дорівнює $\sqrt{13}$.

Відповідні рівності мають вигляд:
$|\vec{a}|=|\vec{b}|=|\vec{c}|=5$
$|\vec{d}|=|\vec{m}|=\sqrt{13}$

Відповідь:

1) $|\vec{a}|=5$, $|\vec{b}|=5$, $|\vec{c}|=5$, $|\vec{d}|=\sqrt{13}$, $|\vec{m}|=\sqrt{13}$;

2) $|\vec{a}|=|\vec{b}|=|\vec{c}|=5$, $|\vec{d}|=|\vec{m}|=\sqrt{13}$.