Завдання № 5. Вправи для повторення розділу 1 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
На малюнку радіус кола дорівнює $R$. Знайдіть координати точок $A$, $B$, $C$ і $D$.

Покроковий розв’язок:

1. Визначення координат точок $A$ і $B$
З малюнка видно, що коло розташоване в четвертій координатній чверті та дотикається до осей координат: осі абсцис $Ox$ у точці $B$ та осі ординат $Oy$ у точці $C$.
За властивістю дотичної до кола, радіуси, проведені в точки дотику, перпендикулярні до відповідних осей:

• Відрізок $AB$ перпендикулярний до осі $Ox$, тому $AB\perp Ox$, і його довжина дорівнює радіусу кола: $AB=R$. Оскільки точка $B$ лежить на осі абсцис праворуч від початку координат на відстані радіуса $R$, її координати дорівнюють $B(R;0)$.
• Центр кола $A$ лежить безпосередньо під точкою $B$ на відстані радіуса $R$, тобто у четвертій чверті, де координата $x>0$, а $y<0$. Отже, координати точки $A$ дорівнюють $A(R;-R)$.

2. Визначення координат точки $C$
Точка $C$ є точкою дотику кола до осі ординат $Oy$, отже, радіус $AC$ перпендикулярний до осі $Oy$ ($AC\perp Oy$), а його довжина дорівнює $R$.
Точка $C$ лежить на осі ординат нижче від початку координат на відстані $R$, тому її координати дорівнюють $C(0;-R)$.

3. Визначення координат точки $D$
Відрізок $BD$ є діаметром кола, який проходить через центр $A$ перпендикулярно до осі $Ox$.
Точка $D$ лежить на тій самій вертикальній прямій, що й точки $B$ та $A$, тому її абсциса дорівнює $R$.
Ордината точки $D$ знаходиться на відстані $R$ нижче від центра $A(R;-R)$:
$y_D=-R-R=-2R$
Отже, координати точки $D$ дорівнюють $D(R;-2R)$.

Відповідь:
$A(R;-R)$, $B(R;0)$, $C(0;-R)$, $D(R;-2R)$.