Завдання № 5. Повторюємо геометрію за 8 клас (Геометрія 9 клас Істер)

Умова:

На малюнку прямі $A_{1} B_{1} ∥ A_{2} B_{2} ∥ A_{3} B_{3}$ , відрізки $B_{1} B_{2} = B_{2} B_{3}$ , а довжина $A_{1} A_{2} = 7 см$ . Знайдіть довжини відрізків $A_{2} A_{3}$ та $A_{1} A_{3}$ .

Креслення до завдання 5

Покроковий розв’язок:

1. Знаходження довжини відрізка $A_{2} A_{3}$

За умовою прямі $A_{1} B_{1}$ , $A_{2} B_{2}$ та $A_{3} B_{3}$ є взаємно паралельними ( $A_{1} B_{1} ∥ A_{2} B_{2} ∥ A_{3} B_{3}$ ) і перетинають сторони кута.

За теоремою Фалеса: якщо паралельні прямі, які перетинають сторони кута, відтинають на одній його стороні рівні відрізки, то вони відтинають рівні відрізки й на іншій його стороні.

Оскільки на одній прямій відрізки рівні:
$B_{1} B_{2} = B_{2} B_{3}$

то й на другій прямій відповідні відрізки будуть рівними між собою:
$A_{2} A_{3} = A_{1} A_{2}$

Враховуючи, що $A_{1} A_{2} = 7 см$ , отримуємо:
$A_{2} A_{3} = 7 см$

2. Знаходження довжини відрізка $A_{1} A_{3}$

Точка $A_{2}$ лежить між точками $A_{1}$ та $A_{3}$ , тому за основною властивістю довжини відрізка:
$A_{1} A_{3} = A_{1} A_{2} + A_{2} A_{3}$

Підставимо відомі числові значення:
$A_{1} A_{3} = 7 см + 7 см = 14 см$

Відповідь:
$A_{2} A_{3} = 7 см$ ; $A_{1} A_{3} = 14 см$ .

Завдання № 5. Повторюємо геометрію за 8 клас (Геометрія 9 клас Істер)

Теги статті:

До уроку