Завдання № 5. Домашня самостійна робота 4 (§§ 15–17) (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Радіус кола дорівнює $9\text{ см}$. Знайдіть довжину дуги, градусна міра якої $240^{\circ }$.
А. $12\pi \text{ см}$
Б. $6\pi \text{ см}$
В. $9\pi \text{ см}$
Г. $18\pi \text{ см}$

Покроковий розв’язок:
Довжина дуги кола $l$ радіуса $R$, що відповідає центральному куту (або градусній мірі дуги) $\alpha$, обчислюється за формулою:
$l=\frac{\pi \cdot R\cdot \alpha }{180^{\circ }}$

За умовою задачі радіус кола $R=9\text{ см}$, а градусна міра дуги $\alpha =240^{\circ }$.

Підставимо відомі значення у формулу:
$l=\frac{\pi \cdot 9\cdot 240^{\circ }}{180^{\circ }}$

Скоротимо числа $9$ та $180^{\circ }$ на $9$:
$l=\frac{\pi \cdot 240^{\circ }}{20^{\circ }}$

Виконаємо ділення $240^{\circ }$ на $20^{\circ }$:
$l=12\pi \text{ см}$

Отже, довжина дуги дорівнює $12\pi \text{ см}$, що відповідає варіанту А.

Відповідь: А. $12\pi \text{ см}$.