Завдання № 5. Домашня самостійна робота 3 (§§11–14) (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
У трикутнику $A B C$ $∠ A = 3 0^{\circ}$ , $∠ B = 4 5^{\circ}$ , $B C = 82 см$ . Знайдіть довжину сторони $A C$ .

А. $8 см$
Б. $83 см$
В. $16 см$
Г. $162 см$

Покроковий розв’язок:

1. Застосування теореми синусів

У довільному трикутнику сторони пропорційні синусам протилежних кутів. За теоремою синусів для $△ A B C$ :

\frac{A C}{sin ∠ B} = \frac{B C}{sin ∠ A}

2. Обчислення невідомої сторони $A C$

Виразимо шукану сторону $A C$ :

A C = \frac{B C \cdot sin ∠ B}{sin ∠ A}

Підставимо значення величин з умови задачі ( $∠ A = 3 0^{\circ}$ , $∠ B = 4 5^{\circ}$ , $B C = 82 см$ ), а також табличні значення тригонометричних функцій ( $sin 3 0^{\circ} = \frac{1}{2}$ , $sin 4 5^{\circ} = \frac{2}{2}$ ):

A C = \frac{8 2 \cdot sin 4 5 ^{\circ}}{sin 3 0 ^{\circ}} = \frac{8 2 \cdot \frac{2}{2}}{\frac{1}{2}}

Спростимо чисельник:

82 \cdot \frac{2}{2} = 8 \cdot \frac{2}{2} = 8

Отримаємо довжину сторони $A C$ :

A C = \frac{8}{\frac{1}{2}} = 8 \cdot 2 = 16 (см)

Відповідь: В. $16 см$

Завдання № 5. Домашня самостійна робота 3 (§§11–14) (Геометрія 9 клас Істер)

Теги статті:

До уроку