Завдання № 5. Домашня самостійна робота 2 (§§6–10) (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:

Укажіть вектор, що є сумою векторів $\overrightarrow{c}$ і $\overrightarrow{d}$, зображених на малюнку 10.17.

Покроковий розв’язок:

1. Визначення координат та напрямків векторів за сіткою
Приймемо сторону однієї клітинки за одиничний відрізок ($1\text{ од.}$), а напрямки осей координат — стандартними (вісь абсцис спрямована вправо, вісь ординат — вгору).

• Вектор $\overrightarrow{c}$ спрямований вертикально вгору і має довжину $4\text{ клітинки}$, отже, його координати:
  $\overrightarrow{c}=(0;4)$
• Вектор $\overrightarrow{d}$ спрямований горизонтально вправо і має довжину $3\text{ клітинки}$, отже, його координати:
  $\overrightarrow{d}=(3;0)$

2. Знаходження суми векторів
За правилом додавання векторів, координати суми дорівнюють сумі відповідних координат доданків:
$\overrightarrow{c}+\overrightarrow{d}=(0+3;4+0)=(3;4)$

Отриманий вектор суми повинен мати:

• зміщення на $3\text{ клітинки}$ вправо (додатна перша координата);
• зміщення на $4\text{ клітинки}$ вгору (додатна друга координата).

Геометрично за правилом прямокутника (чи трикутника) сума $\overrightarrow{c}+\overrightarrow{d}$ — це діагональ прямокутника зі сторонами $3$ та $4\text{ клітинки}$, напрямлена з лівого нижнього кута в правий верхній:

3. Порівняння з варіантами відповідей

• А: вектор спрямований вправо і вниз (координати $(3;-4)$);
• Б: вектор спрямований вліво і вгору (координати $(-3;4)$);
• В: вектор спрямований вправо і вгору зі зміщенням на $3\text{ клітинки}$ по горизонталі та на $4\text{ клітинки}$ по вертикалі (координати $(3;4)$);
• Г: вектор спрямований вліво і вниз (координати $(-3;-4)$).

Отже, шуканим вектором є вектор у варіанті В.

Відповідь: В.