Завдання № 5.7. § 5. Рівняння прямої (Геометрія 9 клас Істер)

Умова:
Чи паралельні прямі:

1) $y = 3 x - 7$ і $y = - 2 x + 9$ ;

2) $y = - 4 x + 3$ і $y = - 4 x$ ?

Покроковий розв’язок:
Дві прямі, задані рівняннями з кутовим коефіцієнтом $y = k_{1} x + b_{1}$ та $y = k_{2} x + b_{2}$ , є паралельними тоді й лише тоді, коли їхні кутові коефіцієнти рівні ( $k_{1} = k_{2}$ ), а вільні члени не збігаються ( $b_{1} \neq = b_{2}$ , інакше прямі збігаються). Якщо $k_{1} \neq = k_{2}$ , прямі перетинаються.

1. Дослідження першої пари прямих
Рівняння прямих мають вигляд:
$y = 3 x - 7$ , де кутовий коефіцієнт $k_{1} = 3$ ;
$y = - 2 x + 9$ , де кутовий коефіцієнт $k_{2} = - 2$ .

Порівняємо їхні кутові коефіцієнти:
$k_{1} \neq = k_{2} (3 \neq = - 2)$
Оскільки кутові коефіцієнти прямих різні, дані прямі перетинаються, а отже, вони не є паралельними.

2. Дослідження другої пари прямих
Рівняння прямих мають вигляд:
$y = - 4 x + 3$ , де кутовий коефіцієнт $k_{1} = - 4$ , а вільний член $b_{1} = 3$ ;
$y = - 4 x$ , де кутовий коефіцієнт $k_{2} = - 4$ , а вільний член $b_{2} = 0$ .

Порівняємо кутові коефіцієнти та вільні члени:
$k_{1} = k_{2} = - 4, b_{1} \neq = b_{2} (3 \neq = 0)$
Оскільки кутові коефіцієнти однакові, а вільні члени різні, дані прямі паралельні.

Відповідь:

1) Ні;

2) так.

Завдання № 5.7. § 5. Рівняння прямої (Геометрія 9 клас Істер)

Теги статті:

До уроку