Завдання № 5.6. § 5. Рівняння прямої (Геометрія 9 клас Істер)

Умова:
Чи перетинаються прямі:

1) $y = 2 x - 7$ і $y = 2 x + 3$ ;

2) $y = 3 x + 7$ і $y = 4 x - 9$ ?

Покроковий розв’язок:

Взаємне розміщення двох прямих, заданих рівняннями з кутовим коефіцієнтом вигляду $y = k x + b$ , визначається значеннями їхніх кутових коефіцієнтів $k$ та вільних членів $b$ :

якщо кутові коефіцієнти рівні ( $k_{1} = k_{2}$ ), а вільні члени різні ( $b_{1} \neq = b_{2}$ ), то прямі паралельні й не перетинаються;
якщо кутові коефіцієнти рівні та вільні члени рівні ( $k_{1} = k_{2}$ , $b_{1} = b_{2}$ ), то прямі збігаються;
якщо кутові коефіцієнти різні ( $k_{1} \neq = k_{2}$ ), то прямі перетинаються в одній точці.

1. Дослідження першої пари прямих

Для прямих $y = 2 x - 7$ та $y = 2 x + 3$ :

кутові коефіцієнти: $k_{1} = 2$ та $k_{2} = 2$ ;
вільні члени: $b_{1} = - 7$ та $b_{2} = 3$ .

Оскільки $k_{1} = k_{2} = 2$ , а $b_{1} \neq = b_{2}$ ( $- 7 \neq = 3$ ), прямі паралельні, а отже, вони не перетинаються.

2. Дослідження другої пари прямих

Для прямих $y = 3 x + 7$ та $y = 4 x - 9$ :

кутові коефіцієнти: $k_{1} = 3$ та $k_{2} = 4$ .

Оскільки кутові коефіцієнти прямих є різними ( $k_{1} \neq = k_{2}$ , адже $3 \neq = 4$ ), ці прямі перетинаються.

Відповідь:

1) Не перетинаються (прямі паралельні);

2) Перетинаються.

Завдання № 5.6. § 5. Рівняння прямої (Геометрія 9 клас Істер)

Теги статті:

До уроку