Завдання № 5.5. § 5. Рівняння прямої (Геометрія 9 клас Істер)

Умова:
Яка з прямих проходить через початок координат:

1) $2 x - 3 y = 0$ ;

2) $3 x - 2 y - 5 = 0$ ;

3) $3 x + 2 y = 0$ ;

4) $2 x + 3 y - 7 = 0$ ?

Покроковий розв’язок:
Початок координат — це точка $O (0; 0)$ . Пряма проходить через початок координат тоді й лише тоді, коли координати цієї точки задовольняють рівняння прямої (тобто перетворюють його на правильну числову рівність).

Загальне рівняння прямої має вигляд $a x + b y + c = 0$ . Пряма проходить через точку $O (0; 0)$ , якщо вільний член $c = 0$ .

Перевіримо кожне рівняння, підставивши $x = 0$ та $y = 0$ :

1) Для прямої $2 x - 3 y = 0$ :
$2 \cdot 0 - 3 \cdot 0 = 0 - 0 = 0$
Отримали правильну числову рівність $0 = 0$ . Отже, пряма $2 x - 3 y = 0$ проходить через початок координат.

2) Для прямої $3 x - 2 y - 5 = 0$ :
$3 \cdot 0 - 2 \cdot 0 - 5 = 0 - 0 - 5 = - 5 \neq = 0$
Рівність хибна. Отже, пряма $3 x - 2 y - 5 = 0$ не проходить через початок координат.

3) Для прямої $3 x + 2 y = 0$ :
$3 \cdot 0 + 2 \cdot 0 = 0 + 0 = 0$
Отримали правильну числову рівність $0 = 0$ . Отже, пряма $3 x + 2 y = 0$ проходить через початок координат.

4) Для прямої $2 x + 3 y - 7 = 0$ :
$2 \cdot 0 + 3 \cdot 0 - 7 = 0 + 0 - 7 = - 7 \neq = 0$
Рівність хибна. Отже, пряма $2 x + 3 y - 7 = 0$ не проходить через початок координат.

Таким чином, через початок координат проходять прямі 1) та 3).

Відповідь:

1) $2 x - 3 y = 0$ ; 3) $3 x + 2 y = 0$ .

Завдання № 5.5. § 5. Рівняння прямої (Геометрія 9 клас Істер)

Теги статті:

До уроку