Завдання № 5.42. § 5. Рівняння прямої (Геометрія 9 клас Істер)

Умова:
Чи дотикаються кола $(x - 2)^{2} + y^{2} = 16$ і $(x + 1)^{2} + (y + 4)^{2} = 1$ ?

Покроковий розв’язок:
Рівняння кола із центром у точці $O (a; b)$ і радіусом $R$ має вигляд:

(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = R^{2}

1. Визначення характеристик першого кола
Задано рівняння:

(x - 2)^{2} + (y - 0)^{2} = 16

Звідси знаходимо координати центру $O_{1}$ та радіус $R_{1}$ :

центр кола: $O_{1} (2; 0)$ ;
радіус кола: $R_{1} = 16 = 4$ .

2. Визначення характеристик другого кола
Задано рівняння:

(x - (- 1))^{2} + (y - (- 4))^{2} = 1

Звідси знаходимо координати центру $O_{2}$ та радіус $R_{2}$ :

центр кола: $O_{2} (- 1; - 4)$ ;
радіус кола: $R_{2} = 1 = 1$ .

3. Знаходження відстані між центрами кіл
Обчислимо відстань між точками $O_{1} (2; 0)$ і $O_{2} (- 1; - 4)$ за формулою відстані між двома точками:

O_{1} O_{2} = (- 1 - 2)^{2} + (- 4 - 0)^{2} O_{1} O_{2} = (- 3)^{2} + (- 4)^{2} = 9 + 16 = 25 = 5

4. Перевірка умови дотику кіл
Два кола мають зовнішній дотик тоді й лише тоді, коли відстань між їхніми центрами дорівнює сумі їхніх радіусів:

d = R_{1} + R_{2}

Обчислимо суму радіусів:

R_{1} + R_{2} = 4 + 1 = 5

Оскільки $O_{1} O_{2} = R_{1} + R_{2} = 5$ , кола дотикаються у єдиній спільній точці (зовнішній дотик).

Відповідь:
Так, дотикаються (зовнішній дотик).

Завдання № 5.42. § 5. Рівняння прямої (Геометрія 9 клас Істер)

Теги статті:

До уроку