Завдання № 5.39. § 5. Рівняння прямої (Геометрія 9 клас Істер)

Умова:

Обчисліть:

1) $tg^{2} 3 0^{\circ} + cos 6 0^{\circ}$ ;

2) $sin 3 0^{\circ} + cos^{2} 4 5^{\circ}$ .

Покроковий розв’язок:

Для обчислення значень виразів скористаємося табличними значеннями тригонометричних функцій деяких кутів:

1. Обчислення значення виразу $tg^{2} 3 0^{\circ} + cos 6 0^{\circ}$ :

Підставимо табличні значення у вираз:

tg^{2} 3 0^{\circ} + cos 6 0^{\circ} = (\frac{3}{3})^{2} + \frac{1}{2}

Піднесемо дріб до квадрата:

(\frac{3}{3})^{2} = \frac{( 3 ) ^{2}}{3 ^{2}} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}

Зведемо дроби до спільного знаменника $6$ та додамо їх:

\frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{6} + \frac{1 \cdot 3}{6} = \frac{2 + 3}{6} = \frac{5}{6}

2. Обчислення значення виразу $sin 3 0^{\circ} + cos^{2} 4 5^{\circ}$ :

Підставимо табличні значення у вираз:

sin 3 0^{\circ} + cos^{2} 4 5^{\circ} = \frac{1}{2} + (\frac{2}{2})^{2}

Піднесемо дріб до квадрата:

(\frac{2}{2})^{2} = \frac{( 2 ) ^{2}}{2 ^{2}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}

Виконаємо додавання:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1

Відповідь:

1) $\frac{5}{6}$ ;

2) $1$ .