Завдання № 5.38. § 5. Рівняння прямої (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Використавши результат задачі 5.36, складіть рівняння прямої, що проходить через точку $M (2; - 1)$ перпендикулярно до прямої $y = - \frac{1}{3} x + 8$ .

Покроковий розв’язок:

1. Знаходження кутового коефіцієнта шуканої прямої
Згідно з умовою перпендикулярності прямих (результат задачі 5.36), дві невертикальні прямі з кутовими коефіцієнтами $k_{1}$ і $k_{2}$ є взаємно перпендикулярними тоді й лише тоді, коли добуток їхніх кутових коефіцієнтів дорівнює $- 1$ :
$k_{1} \cdot k_{2} = - 1$

Кутовий коефіцієнт прямої $y = - \frac{1}{3} x + 8$ дорівнює:
$k_{1} = - \frac{1}{3}$

Підставимо значення $k_{1}$ в умову перпендикулярності для знаходження кутового коефіцієнта шуканої прямої $k_{2}$ :

- \frac{1}{3} \cdot k_{2} = - 1 k_{2} = - 1 : (- \frac{1}{3}) k_{2} = 3

2. Складання рівняння прямої
Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом $k$ , що проходить через задану точку $M (x_{0}; y_{0})$ , має вигляд:
$y - y_{0} = k (x - x_{0})$

Підставимо координати точки $M (2; - 1)$ та знайдений кутовий коефіцієнт $k_{2} = 3$ :

y - (- 1) = 3 \cdot (x - 2) y + 1 = 3 x - 6 y = 3 x - 7

Записавши рівняння у загальному вигляді $A x + B y + C = 0$ , отримаємо:
$3 x - y - 7 = 0$

Відповідь:
$y = 3 x - 7$ (або $3 x - y - 7 = 0$ ).

Завдання № 5.38. § 5. Рівняння прямої (Геометрія 9 клас Істер)

Теги статті:

До уроку