Завдання № 5.37. § 5. Рівняння прямої (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Використавши результат задачі 5.36, складіть рівняння прямої, що проходить через точку $A(-1;3)$ перпендикулярно до прямої $y=\frac{1}{2}x-7$.

Покроковий розв’язок:

1. Знаходження кутового коефіцієнта шуканої прямої
За умовою задачі 5.36 дві прямі $y=k_{1}x+b_1$ та $y=k_{2}x+b_2$ є взаємно перпендикулярними тоді й лише тоді, коли добуток їхніх кутових коефіцієнтів дорівнює $-1$, тобто:
$k_1\cdot k_2=-1$

Кутовий коефіцієнт заданої прямої $y=\frac{1}{2}x-7$ дорівнює $k_1=\frac{1}{2}$.

Знайдемо кутовий коефіцієнт $k_2$ шуканої прямої:
$\frac{1}{2}\cdot k_2=-1$
$k_2=-1:\frac{1}{2}$
$k_2=-2$

2. Складання рівняння прямої
Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом $k$, що проходить через точку $(x_0;y_0)$, має вигляд:
$y-y_0=k(x-x_0)$

Підставимо значення кутового коефіцієнта $k=-2$ та координати точки $A(-1;3)$:
$y-3=-2(x-(-1))$
$y-3=-2(x+1)$
$y-3=-2x-2$

Перенесемо всі доданки в ліву частину рівняння для запису у загальному вигляді:
$2x+y-3+2=0$
$2x+y-1=0$

(або у вигляді з кутовим коефіцієнтом: $y=-2x+1$)

Відповідь:
$2x+y-1=0$ (або $y=-2x+1$).