Завдання № 5.35. § 5. Рівняння прямої (Геометрія 9 клас Істер)

Умова:
Складіть рівняння прямої, що проходить через точку $N (2; - 3)$ паралельно прямій $6 x + 2 y - 5 = 0$ .

Покроковий розв’язок:

1. Знаходження кутового коефіцієнта заданої прямої
Зведемо загальне рівняння заданої прямої $6 x + 2 y - 5 = 0$ до виду з кутовим коефіцієнтом $y = k x + b$ :
$2 y = - 6 x + 5$
$y = - 3 x + 2, 5$

Отже, кутовий коефіцієнт заданої прямої дорівнює:
$k_{1} = - 3$

2. Використання умови паралельності прямих
Дві невертикальні прямі є паралельними тоді й лише тоді, коли їхні кутові коефіцієнти рівні.
Отже, кутовий коефіцієнт шуканої прямої $k$ також дорівнює кутовому коефіцієнту даної прямої:
$k = k_{1} = - 3$

3. Складання рівняння шуканої прямої
Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом $k$ , що проходить через задану точку $N (x_{0}; y_{0})$ , має вигляд:
$y - y_{0} = k (x - x_{0})$

Підставимо координати точки $N (2; - 3)$ та значення коефіцієнта $k = - 3$ :
$y - (- 3) = - 3 \cdot (x - 2)$
$y + 3 = - 3 x + 6$

Перенесемо всі доданки в ліву частину для отримання загального рівняння прямої:
$3 x + y + 3 - 6 = 0$
$3 x + y - 3 = 0$

Відповідь:
$3 x + y - 3 = 0$ (або $y = - 3 x + 3$ ).

Завдання № 5.35. § 5. Рівняння прямої (Геометрія 9 клас Істер)

Теги статті:

До уроку