Завдання № 5.34. § 5. Рівняння прямої (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:

Складіть рівняння прямої, що проходить через точку $M(-1;2)$ паралельно прямій $4x-2y+7=0$.

Покроковий розв’язок:

1. Визначення кутового коефіцієнта заданої прямої

Загальне рівняння прямої має вигляд $Ax+By+C=0$, а рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом — вигляд $y=kx+b$, де $k$ — кутовий коефіцієнт (тангенс кута нахилу прямої до додатної півосі абсцис).

Зведемо рівняння заданої прямої до вигляду з кутовим коефіцієнтом, виразивши змінну $y$ через $x$:
$4x-2y+7=0$
$2y=4x+7$
$y=\frac{4x+7}{2}$
$y=2x+3,5$

Отже, кутовий коефіцієнт даної прямої дорівнює:
$k_1=2$

2. Використання умови паралельності двох прямих

За геометричною властивістю паралельних прямих, якщо дві невертикальні прямі паралельні, то їхні кутові коефіцієнти рівні:
$k_1=k_2$

Оскільки шукана пряма паралельна даній, її кутовий коефіцієнт також дорівнює:
$k=2$

3. Складання рівняння шуканої прямої

Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом $k$, що проходить через задану точку $M(x_0;y_0)$, має вигляд:
$y-y_0=k(x-x_0)$

Підставимо координати точки $M(-1;2)$ та кутовий коефіцієнт $k=2$:
$y-2=2(x-(-1))$
$y-2=2(x+1)$
$y-2=2x+2$
$y=2x+4$

Запишемо отримане рівняння в загальному вигляді $Ax+By+C=0$:
$2x-y+4=0$

Відповідь:
$2x-y+4=0$ (або у вигляді з кутовим коефіцієнтом: $y=2x+4$).