Завдання № 5.33. § 5. Рівняння прямої (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
За якого значення $b$ точки $M(4;-1)$, $K(5;2)$ і $N(3;b)$ лежать на одній прямій?

Покроковий розв’язок:

Точки $M$, $K$ і $N$ лежать на одній прямій тоді й лише тоді, коли точка $N$ належить прямій, яка проходить через точки $M$ та $K$.

1. Складання рівняння прямої $MK$

Канонічне рівняння прямої, що проходить через дві задані точки $(x_1;y_1)$ та $(x_2;y_2)$, має вигляд:
$\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}$

Підставимо координати точок $M(4;-1)$ та $K(5;2)$:
$\frac{x-4}{5-4}=\frac{y-(-1)}{2-(-1)}$

Спростимо вираз:
$\frac{x-4}{1}=\frac{y+1}{3}$

Застосуємо основну властивість пропорції:
$y+1=3\cdot (x-4)$
$y+1=3x-12$
$y=3x-13$

Отже, пряма $MK$ описується лінійним рівнянням $y=3x-13$.

2. Знаходження значення параметра $b$

Оскільки точка $N(3;b)$ лежить на прямій $MK$, її координати повинні задовольняти рівняння цієї прямої. Підставимо $x=3$ та $y=b$ у рівняння прямої:
$b=3\cdot 3-13$
$b=9-13$
$b=-4$

3. Геометрична ілюстрація

Відповідь: $b=-4$.