Завдання № 5.32. § 5. Рівняння прямої (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
За якого значення $a$ точки $A(1;2)$, $B(-2;3)$ і $C(a;4)$ лежать на одній прямій?

Покроковий розв’язок:
Для того щоб три точки $A$, $B$ і $C$ лежали на одній прямій, точка $C$ повинна належати прямій $AB$.

1. Складання рівняння прямої $AB$
Рівняння прямої, що проходить через дві точки $A(x_1;y_1)$ та $B(x_2;y_2)$, має вигляд:

Підставимо координати точок $A(1;2)$ та $B(-2;3)$:

За основною властивістю пропорції маємо:

Отже, рівняння прямої $AB$ має вигляд $x+3y-7=0$.

2. Знаходження значення параметра $a$
Оскільки точка $C(a;4)$ лежить на прямій $AB$, її координати задовольняють рівняння цієї прямої. Підставимо $x=a$ та $y=4$ у знайдене рівняння:

3. Геометрична ілюстрація








x
y


A(1; 2)

B(-2; 3)

C(-5; 4)

Відповідь:
$a=-5$