Завдання № 5.31. § 5. Рівняння прямої (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Серед даних прямих укажіть пари паралельних:

1) $3x+y+7=0$;

2) $2x-y+7=0$;

3) $x-5y-1=0$;

4) $6x-3y-1=0$;

5) $9x+3y-11=0$;

6) $2x-10y-3=0$.

Покроковий розв’язок:
Дві прямі, задані рівняннями з кутовим коефіцієнтом $y=k_{1}x+b_1$ та $y=k_{2}x+b_2$, є паралельними тоді й тільки тоді, коли їхні кутові коефіцієнти рівні ($k_1=k_2$), а вільні члени не збігаються ($b_1\ne b_2$, тобто прямі не суміщаються).

Виразимо змінну $y$ через $x$ для кожного з шести рівнянь, щоб визначити їхні кутові коефіцієнти $k$:

1) $3x+y+7=0⟹y=-3x-7$, кутовий коефіцієнт $k_1=-3$.

2) $2x-y+7=0⟹y=2x+7$, кутовий коефіцієнт $k_2=2$.

3) $x-5y-1=0⟹5y=x-1⟹y=\frac{1}{5}x-\frac{1}{5}=0,2x-0,2$, кутовий коефіцієнт $k_3=0,2$.

4) $6x-3y-1=0⟹3y=6x-1⟹y=2x-\frac{1}{3}$, кутовий коефіцієнт $k_4=2$.

5) $9x+3y-11=0⟹3y=-9x+11⟹y=-3x+\frac{11}{3}$, кутовий коефіцієнт $k_5=-3$.

6) $2x-10y-3=0⟹10y=2x-3⟹y=\frac{2}{10}x-\frac{3}{10}=0,2x-0,3$, кутовий коефіцієнт $k_6=0,2$.

Порівняємо отримані значення кутових коефіцієнтів і вільних членів:

• Для прямих 1) та 5) маємо $k_1=k_5=-3$, а $b_1\ne b_5$ (оскільки $-7\ne \frac{11}{3}$). Отже, прямі 1) і 5) паралельні.
• Для прямих 2) та 4) маємо $k_2=k_4=2$, а $b_2\ne b_4$ (оскільки $7\ne -\frac{1}{3}$). Отже, прямі 2) і 4) паралельні.
• Для прямих 3) та 6) маємо $k_3=k_6=0,2$, а $b_3\ne b_6$ (оскільки $-0,2\ne -0,3$). Отже, прямі 3) і 6) паралельні.

Відповідь:
Пари паралельних прямих: 1) і 5), 2) і 4), 3) і 6).