Завдання № 5.30. § 5. Рівняння прямої (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Серед даних прямих укажіть пари паралельних:

1) $2x-3y+7=0$;

2) $3x-y+9=0$;

3) $x+2y-19=0$;

4) $6x-2y+5=0$;

5) $4x-6y+9=0$;

6) $4x+8y-1=0$.

Покроковий розв’язок:

Дві невертикальні прямі, задані рівняннями з кутовим коефіцієнтом $y=k_{1}x+b_1$ та $y=k_{2}x+b_2$, є паралельними тоді й лише тоді, коли їхні кутові коефіцієнти рівні ($k_1=k_2$), а ординати точок перетину з віссю ординат відрізняються ($b_1\ne b_2$).

Зведемо рівняння кожної прямої до вигляду з кутовим коефіцієнтом $y=kx+b$:

1. Пряма 1:

Кутовий коефіцієнт: $k_1=\frac{2}{3}$, $b_1=\frac{7}{3}$.

2. Пряма 2:

Кутовий коефіцієнт: $k_2=3$, $b_2=9$.

3. Пряма 3:

Кутовий коефіцієнт: $k_3=-\frac{1}{2}$, $b_3=\frac{19}{2}=9,5$.

4. Пряма 4:

Кутовий коефіцієнт: $k_4=3$, $b_4=\frac{5}{2}=2,5$.

5. Пряма 5:

Кутовий коефіцієнт: $k_5=\frac{2}{3}$, $b_5=\frac{3}{2}=1,5$.

6. Пряма 6:

Кутовий коефіцієнт: $k_6=-\frac{1}{2}$, $b_6=\frac{1}{8}$.

Порівняння кутових коефіцієнтів:

• Для прямих 1 і 5: $k_1=k_5=\frac{2}{3}$, причому $b_1\ne b_5$ ($\frac{7}{3}\ne \frac{3}{2}$). Отже, прямі 1 і 5 паралельні.
• Для прямих 2 і 4: $k_2=k_4=3$, причому $b_2\ne b_4$ ($9\ne 2,5$). Отже, прямі 2 і 4 паралельні.
• Для прямих 3 і 6: $k_3=k_6=-\frac{1}{2}$, причому $b_3\ne b_6$ ($9,5\ne \frac{1}{8}$). Отже, прямі 3 і 6 паралельні.

Відповідь:
Пари паралельних прямих: 1) і 5); 2) і 4); 3) і 6).