Завдання № 5.3. § 5. Рівняння прямої (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Чи належить прямій $x+y-7=0$ точка:

1) $A(3;4)$;

2) $B(5;1)$;

3) $C(2;5)$;

4) $D(0;8)$?

Покроковий розв’язок:
Точка належить прямій тоді й лише тоді, коли її координати задовольняють рівняння цієї прямої. Тобто, якщо підставити абсцису $x$ та ординату $y$ точки в задане рівняння, має утворитися правильна числова рівність.

1. Перевірка точки $A(3;4)$:
Підставимо координати $x=3$ та $y=4$ у рівняння прямої:
$3+4-7=7-7=0$
Отримали правильну числову рівність $0=0$, отже, точка $A$ належить прямій.

2. Перевірка точки $B(5;1)$:
Підставимо координати $x=5$ та $y=1$ у рівняння прямої:
$5+1-7=6-7=-1\ne 0$
Рівність не справджується, отже, точка $B$ не належить прямій.

3. Перевірка точки $C(2;5)$:
Підставимо координати $x=2$ та $y=5$ у рівняння прямої:
$2+5-7=7-7=0$
Отримали правильну числову рівність $0=0$, отже, точка $C$ належить прямій.

4. Перевірка точки $D(0;8)$:
Підставимо координати $x=0$ та $y=8$ у рівняння прямої:
$0+8-7=1\ne 0$
Рівність не справджується, отже, точка $D$ не належить прямій.

Відповідь:

1) Так, належить;

2) ні, не належить;

3) так, належить;

4) ні, не належить.