Завдання № 5.28. § 5. Рівняння прямої (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Складіть рівняння прямої, що проходить через точку $N(-4;-1)$ і утворює з додатним напрямком осі абсцис кут:

1) $135^{\circ }$;

2) $60^{\circ }$.

Покроковий розв’язок:

Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом має вигляд:
$y=kx+b$
де $k$ — кутовий коефіцієнт, який дорівнює тангенсу кута $\alpha$, утвореного прямою з додатним напрямком осі абсцис ($k=\mathrm{tg}\alpha$).

Також рівняння прямої, що проходить через точку $N(x_0;y_0)$ з кутовим коефіцієнтом $k$, можна записати у вигляді:
$y-y_0=k(x-x_0)$

За умовою точка $N(-4;-1)$, тобто $x_0=-4$, $y_0=-1$.

1. Кут нахилу до осі абсцис дорівнює $135^{\circ }$:

Знайдемо кутовий коефіцієнт $k$:
$k=\mathrm{tg}135^{\circ }=\mathrm{tg}(180^{\circ }-45^{\circ })=-\mathrm{tg}45^{\circ }=-1$

Підставимо значення $k=-1$ та координати точки $N(-4;-1)$ у формулу прямої:
$y-(-1)=-1\cdot (x-(-4))$
$y+1=-(x+4)$
$y+1=-x-4$
$y=-x-5\text{або}x+y+5=0$

2. Кут нахилу до осі абсцис дорівнює $60^{\circ }$:

Знайдемо кутовий коефіцієнт $k$:
$k=\mathrm{tg}60^{\circ }=\sqrt{3}$

Підставимо значення $k=\sqrt{3}$ та координати точки $N(-4;-1)$ у формулу прямої:
$y-(-1)=\sqrt{3}\cdot (x-(-4))$
$y+1=\sqrt{3}(x+4)$
$y+1=\sqrt{3}x+4\sqrt{3}$
$y=\sqrt{3}x+4\sqrt{3}-1\text{або}\sqrt{3}x-y+4\sqrt{3}-1=0$

Відповідь:

1) $y=-x-5$ (або $x+y+5=0$);

2) $y=\sqrt{3}x+4\sqrt{3}-1$ (або $\sqrt{3}x-y+4\sqrt{3}-1=0$).