Завдання № 5.27. § 5. Рівняння прямої (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Складіть рівняння прямої, що проходить через точку $M(-3;2)$ і кутовий коефіцієнт якої дорівнює:

1) $4$;

2) $-1$;

3) $0$;

4) $\frac{1}{5}$.

Покроковий розв’язок:

Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом $k$, яка проходить через задану точку $M(x_0;y_0)$, має вигляд:
$y-y_0=k(x-x_0)$

За умовою координати точки: $x_0=-3$, $y_0=2$. Підставимо ці значення у формулу:
$y-2=k(x-(-3))$
$y-2=k(x+3)$

Розглянемо кожний випадок окремо:

1. Кутовий коефіцієнт $k=4$
Підставимо значення $k=4$:
$y-2=4(x+3)$
$y-2=4x+12$
$y=4x+14\text{ (або у загальному вигляді: }4x-y+14=0\text{)}$

2. Кутовий коефіцієнт $k=-1$
Підставимо значення $k=-1$:
$y-2=-1\cdot (x+3)$
$y-2=-x-3$
$y=-x-1\text{ (або у загальному вигляді: }x+y+1=0\text{)}$

3. Кутовий коефіцієнт $k=0$
Підставимо значення $k=0$:
$y-2=0\cdot (x+3)$
$y-2=0$
$y=2$
Ця пряма є горизонтальною та паралельною осі абсцис ($Ox$).

4. Кутовий коефіцієнт $k=\frac{1}{5}$
Підставимо значення $k=\frac{1}{5}$:
$y-2=\frac{1}{5}(x+3)$
Помножимо обидві частини рівняння на $5$, щоб позбутися дробу:
$5(y-2)=x+3$
$5y-10=x+3$
$x-5y+13=0\text{ (або у вигляді з кутовим коефіцієнтом: }y=\frac{1}{5}x+2,6\text{)}$

Відповідь:

1) $y=4x+14$ (або $4x-y+14=0$);

2) $y=-x-1$ (або $x+y+1=0$);

3) $y=2$;

4) $x-5y+13=0$ (або $y=\frac{1}{5}x+\frac{13}{5}$).