Завдання № 5.26. § 5. Рівняння прямої (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Складіть рівняння прямої, що проходить через точку $A(2;-1)$ і кутовий коефіцієнт якої дорівнює:

1) $3$;

2) $-2$;

3) $0$;

4) $\frac{1}{7}$.

Покроковий розв’язок:
Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом $k$, яка проходить через дану точку $A(x_0;y_0)$, має вигляд:
$y-y_0=k(x-x_0)$

За умовою координати точки $A$: $x_0=2$, $y_0=-1$. Підставимо їх у загальну формулу:
$y-(-1)=k(x-2)$
$y+1=k(x-2)$

Розглянемо кожен випадок для заданих значень кутового коефіцієнта $k$:

1. Кутовий коефіцієнт $k=3$
Підставимо $k=3$ у рівняння:
$y+1=3(x-2)$
$y+1=3x-6$
$y=3x-7\text{або в загальному вигляді}3x-y-7=0$

2. Кутовий коефіцієнт $k=-2$
Підставимо $k=-2$ у рівняння:
$y+1=-2(x-2)$
$y+1=-2x+4$
$y=-2x+3\text{або в загальному вигляді}2x+y-3=0$

3. Кутовий коефіцієнт $k=0$
Підставимо $k=0$ у рівняння:
$y+1=0\cdot (x-2)$
$y+1=0$
$y=-1$
Пряма є горизонтальною лінією, паралельною осі абсцис.

4. Кутовий коефіцієнт $k=\frac{1}{7}$
Підставимо $k=\frac{1}{7}$ у рівняння:
$y+1=\frac{1}{7}(x-2)$
Помножимо обидві частини рівняння на $7$, щоб позбутися дробу:
$7(y+1)=x-2$
$7y+7=x-2$
$x-7y-9=0\text{або}y=\frac{1}{7}x-\frac{9}{7}$

Відповідь:

1) $y=3x-7$ (або $3x-y-7=0$);

2) $y=-2x+3$ (або $2x+y-3=0$);

3) $y=-1$;

4) $x-7y-9=0$ (або $y=\frac{1}{7}x-\frac{9}{7}$).