Завдання № 5.22. § 5. Рівняння прямої (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Складіть рівняння прямої, яка містить медіану $A M$ трикутника $A B C$ , якщо $A (0; - 2)$ , $B (- 7; 5)$ , $C (9; 11)$ .

Покроковий розв’язок:

1. Знаходження координат точки $M$
За означенням, медіана трикутника сполучає вершину з серединою протилежної сторони. Отже, точка $M$ є серединою сторони $B C$ .

Координати середини відрізка обчислюються як середнє арифметичне відповідних координат його кінців:

x_{M} = \frac{x _{B} + x _{C}}{2} = \frac{- 7 + 9}{2} = \frac{2}{2} = 1 y_{M} = \frac{y _{B} + y _{C}}{2} = \frac{5 + 11}{2} = \frac{16}{2} = 8

Таким чином, середина сторони $B C$ має координати $M (1; 8)$ .

2. Складання рівняння прямої $A M$
Пряма, що містить медіану $A M$ , проходить через дві відомі точки: $A (0; - 2)$ та $M (1; 8)$ .

Запишемо канонічне рівняння прямої, що проходить через дві точки $(x_{1}; y_{1})$ та $(x_{2}; y_{2})$ :
$\frac{x - x _{1}}{x _{2} - x _{1}} = \frac{y - y _{1}}{y _{2} - y _{1}}$

Підставимо координати точок $A (0; - 2)$ та $M (1; 8)$ :
$\frac{x - 0}{1 - 0} = \frac{y - ( - 2 )}{8 - ( - 2 )}$
$\frac{x}{1} = \frac{y + 2}{10}$

За основною властивістю пропорції маємо:
$10 \cdot x = 1 \cdot (y + 2)$
$10 x = y + 2$

Перенесемо всі доданки в одну частину та запишемо рівняння прямої в загальному вигляді:
$10 x - y - 2 = 0$

(або у формі з кутовим коефіцієнтом: $y = 10 x - 2$ ).

Відповідь:
$10 x - y - 2 = 0$ (або $y = 10 x - 2$ ).

Завдання № 5.22. § 5. Рівняння прямої (Геометрія 9 клас Істер)

Теги статті:

До уроку