Завдання № 5.21. § 5. Рівняння прямої (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Складіть рівняння прямої, що проходить через точки:

1) $A(4;7)$ і $B(4;0)$;

2) $C(5;-2)$ і $D(7;-2)$;

3) $M(-1;2)$ і $N(-3;4)$;

4) $K(-1;5)$ і $L(7;1)$.

Покроковий розв’язок:

Загальне рівняння прямої, що проходить через дві різні точки $(x_1;y_1)$ та $(x_2;y_2)$, можна скласти за формулою:

1) Пряма, що проходить через точки $A(4;7)$ і $B(4;0)$

Помітимо, що абсциси обох точок є однаковими: $x_1=x_2=4$.

Якщо обидві точки мають однакову абсцису, то пряма паралельна осі ординат (вертикальна пряма), і кожна її точка задовольняє умову $x=4$.

Отже, рівняння прямої $AB$:

2) Пряма, що проходить через точки $C(5;-2)$ і $D(7;-2)$

Помітимо, що ординати обох точок є однаковими: $y_1=y_2=-2$.

Якщо обидві точки мають однакову ординату, то пряма паралельна осі абсцис (горизонтальна пряма), і кожна її точка задовольняє умову $y=-2$.

Отже, рівняння прямої $CD$:

3) Пряма, що проходить через точки $M(-1;2)$ і $N(-3;4)$

Оскільки координати точок відрізняються ($x_1\ne x_2$ та $y_1\ne y_2$), скористаємося канонічним рівнянням прямої:

Помножимо обидві частини рівняння на $2$:

Перенесемо всі доданки в один бік для отримання загального рівняння прямої:

4) Пряма, що проходить через точки $K(-1;5)$ і $L(7;1)$

Підставимо координати точок у формулу прямої:

Помножимо обидві частини рівняння на спільний знаменник $8$:

Зведемо до загального вигляду прямої:

Відповідь:

1) $x=4$;

2) $y=-2$;

3) $x+y-1=0$;

4) $x+2y-9=0$.