Завдання № 5.19. § 5. Рівняння прямої (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Запишіть рівняння прямої у вигляді $y=kx+l$ та знайдіть її кутовий коефіцієнт:

1) $3x+y+7=0$;

2) $5x-2y-9=0$.

Покроковий розв’язок:
Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом має вигляд $y=kx+l$, де число $k$ (коефіцієнт при змінній $x$) є кутовим коефіцієнтом прямої. Щоб звести загальне рівняння прямої до такого вигляду, необхідно виразити змінну $y$ через $x$.

1. Перетворення рівняння $3x+y+7=0$
Залишимо змінну $y$ у лівій частині рівняння, перенісши всі інші доданки у праву частину зі зміною знаків на протилежні:
$y=-3x-7$

Отримане рівняння має вигляд $y=kx+l$, де $k=-3$, $l=-7$.
Таким чином, кутовий коефіцієнт прямої дорівнює:
$k=-3$

2. Перетворення рівняння $5x-2y-9=0$
Перенесемо доданки без $y$ у праву частину:
$-2y=-5x+9$

Поділимо обидві частини рівняння на $-2$:
$y=\frac{-5x}{-2}+\frac{9}{-2}$
$y=\frac{5}{2}x-\frac{9}{2}$

Записавши коефіцієнти у вигляді десяткових дробів, отримаємо:
$y=2,5x-4,5$

Отримане рівняння має вигляд $y=kx+l$, де $k=2,5$, $l=-4,5$.
Таким чином, кутовий коефіцієнт прямої дорівнює:
$k=2,5$

Відповідь:

1) $y=-3x-7$, кутовий коефіцієнт $k=-3$;

2) $y=2,5x-4,5$, кутовий коефіцієнт $k=2,5$.