Завдання № 5.18. § 5. Рівняння прямої (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Запишіть рівняння прямої у вигляді $y=kx+l$ та знайдіть її кутовий коефіцієнт:

1) $2x-y-5=0$;

2) $4x+3y+7=0$.

Покроковий розв’язок:

Рівняння виду $y=kx+l$ називають рівнянням прямої з кутовим коефіцієнтом, де $k$ — кутовий коефіцієнт прямої, а $l$ — вільний член. Щоб звести загальне рівняння прямої до такого вигляду, необхідно виразити змінну $y$ через змінну $x$.

1. Перетворення рівняння $2x-y-5=0$

Перенесемо доданок $-y$ у праву частину рівняння, змінивши його знак на протилежний:
$2x-5=y$

Запишемо у звичному вигляді:
$y=2x-5$

У цьому рівнянні коефіцієнт перед $x$ дорівнює $2$, отже, кутовий коефіцієнт прямої:
$k=2$

2. Перетворення рівняння $4x+3y+7=0$

Залишимо доданок із $y$ у лівій частині, а інші доданки перенесемо в праву частину з протилежними знаками:
$3y=-4x-7$

Поділимо обидві частини рівняння на $3$:
$y=-\frac{4}{3}x-\frac{7}{3}$

Також дріб $\frac{7}{3}$ можна подати у вигляді мішаного числа:
$y=-\frac{4}{3}x-2\frac{1}{3}$

Коефіцієнт перед $x$ дорівнює $-\frac{4}{3}$, отже, кутовий коефіцієнт прямої:
$k=-\frac{4}{3}$

Відповідь:

1) $y=2x-5$, кутовий коефіцієнт $k=2$;

2) $y=-\frac{4}{3}x-\frac{7}{3}$, кутовий коефіцієнт $k=-\frac{4}{3}$.