Завдання № 5.1. § 5. Рівняння прямої (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
(Усно.) Яке з рівнянь є рівнянням прямої:

1) $x^2+y^2=4$;

2) $2x-3y+7=0$;

3) $x^3-2y-13=0$;

4) $x-2y=0$;

5) $2x-9=0$;

6) $x+y^2=0$?

Покроковий розв’язок:
У декартових координатах загальне рівняння прямої на площині має вигляд:
$ax+by+c=0$
де $a$, $b$ і $c$ — дійсні числа, причому коефіцієнти $a$ і $b$ одночасно не дорівнюють нулю ($a^2+b^2\ne 0$). Тобто рівняння прямої є лінійним рівнянням першого степеня відносно змінних $x$ та $y$.

Проаналізуємо кожне з поданих рівнянь:

1) $x^2+y^2=4$ — містить змінні у другому степені. Це рівняння кола з центром у початку координат і радіусом $R=2$, тому воно не є рівнянням прямої.

2) $2x-3y+7=0$ — має вигляд $ax+by+c=0$, де $a=2$, $b=-3$, $c=7$. Це рівняння прямої.

3) $x^3-2y-13=0$ — містить змінну $x$ у третьому степені, тому це рівняння не є лінійним і не описує пряму.

4) $x-2y=0$ — має вигляд $ax+by+c=0$, де $a=1$, $b=-2$, $c=0$. Це рівняння прямої, що проходить через початок координат.

5) $2x-9=0$ — має вигляд $ax+by+c=0$, де $a=2$, $b=0$, $c=-9$. Звідси $x=4,5$ — це рівняння прямої, яка паралельна осі ординат ($Oy$).

6) $x+y^2=0$ — містить змінну $y$ у другому степені, тому це рівняння параболи, а не прямої.

Отже, рівняннями прямої є рівняння 2), 4) та 5).

Відповідь:
2), 4), 5).