Завдання № 49. Вправи для повторення розділу 5 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Периметри двох правильних трикутників відносяться як $5:6$. Сторона трикутника з меншим периметром дорівнює $50\text{ см}$. Знайдіть сторону трикутника, периметр якого більший.

Покроковий розв’язок:

1. Зв’язок між стороною та периметром правильного трикутника
Усі сторони правильного (рівностороннього) трикутника рівні між собою. Тому периметр правильного трикутника зі стороною $a$ обчислюється за формулою:
$P=3\cdot a$

2. Знаходження відношення сторін
Нехай $a_1$ та $a_2$ — сторони першого і другого трикутників відповідно, причому $a_1=50\text{ см}$.
Периметри цих трикутників дорівнюють $P_1=3\cdot a_1$ та $P_2=3\cdot a_2$.

Складемо відношення їхніх периметрів:
$\frac{P_1}{P_2}=\frac{3\cdot a_1}{3\cdot a_2}=\frac{a_1}{a_2}$

Отже, відношення периметрів двох правильних трикутників дорівнює відношенню їхніх відповідних сторін.

3. Обчислення сторони більшого трикутника
За умовою задачі $\frac{P_1}{P_2}=\frac{5}{6}$. Підставимо відоме значення довжини сторони меншого трикутника $a_1=50\text{ см}$:
$\frac{50}{a_2}=\frac{5}{6}$

За основною властивістю пропорції знайдемо $a_2$:
$a_2=\frac{50\cdot 6}{5}=10\cdot 6=60\text{ см}$

Відповідь:
$60\text{ см}$