Завдання № 49. Вправи для повторення розділу 4 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Знайдіть площу кільця, що міститься між двома концентричними колами, довжини яких дорівнюють $C_1$ і $C_2$ ($C_1>C_2$).

Покроковий розв’язок:

1. Вираження радіусів концентричних кіл через їхні довжини

Довжина кола радіуса $R$ обчислюється за формулою:
$C=2\pi R$

Звідси радіус кола дорівнює:
$R=\frac{C}{2\pi }$

Оскільки за умовою $C_1>C_2$, то більше коло має довжину $C_1$ і радіус $R_1$, а менше — відповідно довжину $C_2$ і радіус $R_2$:
$R_1=\frac{C_1}{2\pi },R_2=\frac{C_2}{2\pi }$

2. Обчислення площ кругів

Площа круга радіуса $R$ задається формулою:
$S=\pi R^2$

Обчислимо площу більшого круга $S_1$:
$S_1=\pi \cdot R_1^2=\pi \cdot {\left(\frac{C_1}{2\pi }\right)}^2=\pi \cdot \frac{C_1^2}{4{\pi }^2}=\frac{C_1^2}{4\pi }$

Аналогічно площа меншого круга $S_2$:
$S_2=\pi \cdot R_2^2=\pi \cdot {\left(\frac{C_2}{2\pi }\right)}^2=\pi \cdot \frac{C_2^2}{4{\pi }^2}=\frac{C_2^2}{4\pi }$

3. Знаходження площі кільця

Площа кільця, обмеженого двома концентричними колами, дорівнює різниці площ більшого та меншого кругів:
$S=S_1-S_2=\frac{C_1^2}{4\pi }-\frac{C_2^2}{4\pi }=\frac{C_1^2-C_2^2}{4\pi }$

Відповідь: $\frac{C_1^2-C_2^2}{4\pi }$