Завдання № 49. Повторюємо геометрію за 8 клас (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Бісектриса трикутника ділить сторону на відрізки, різниця довжин яких дорівнює $2 см$ . Знайдіть периметр трикутника, якщо дві інші його сторони дорівнюють $8 см$ і $12 см$ .

Покроковий розв’язок:

1. Аналіз умови та застосування властивості бісектриси

Нехай у трикутнику $A B C$ відрізок $A L$ є бісектрисою кута $A$ , причому:

$A B = 8 см$ ;
$A C = 12 см$ ;
точка $L$ лежить на стороні $B C$ .

За теоремою про властивість бісектриси трикутника, бісектриса кута ділить протилежну сторону на відрізки, пропорційні прилеглим сторонам:

\frac{B L}{L C} = \frac{A B}{A C}

Оскільки $A B < A C$ ( $8 см < 12 см$ ), то й відрізок $B L$ має бути меншим за відрізок $L C$ .

За умовою різниця довжин відрізків становить $2 см$ . Нехай менший відрізок $B L = x см$ , тоді більший відрізок $L C = (x + 2) см$ .

2. Складання рівняння та знаходження відрізків третьої сторони

Підставимо відомі значення у пропорцію:

\frac{x}{x + 2} = \frac{8}{12}

Скоротимо дріб у правій частині на $4$ :

\frac{x}{x + 2} = \frac{2}{3}

За основною властивістю пропорції (добуток крайніх членів дорівнює добутку середніх):

3 \cdot x 3 x 3 x - 2 x x = 2 \cdot (x + 2) = 2 x + 4 = 4 = 4

Отже, довжини відрізків сторони $B C$ становлять:

$B L = 4 см$ ;
$L C = 4 + 2 = 6 см$ .

Довжина всієї сторони $B C$ :

B C = B L + L C = 4 + 6 = 10 см

3. Обчислення периметра трикутника

Периметр трикутника дорівнює сумі довжин усіх його сторін:

P = A B + A C + B C

P = 8 + 12 + 10 = 30 см

Відповідь:
$30 см$ .

Завдання № 49. Повторюємо геометрію за 8 клас (Геометрія 9 клас Істер)

Теги статті:

До уроку