Завдання № 48. Вправи для повторення розділу 6 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Радіус основи конуса вдвічі більший за радіус основи циліндра. Знайдіть відношення об’єму конуса до об’єму циліндра, якщо висоти фігур рівні.

Покроковий розв’язок:

1. Позначення величин та формули об’ємів
Нехай радіус основи циліндра дорівнює $R$, а його висота — $H$.

За умовою задачі:

• висота конуса дорівнює висоті циліндра, тобто $H_{\text{к}}=H$;
• радіус основи конуса вдвічі більший за радіус основи циліндра, тобто $R_{\text{к}}=2\cdot R$.

2. Обчислення об’єму конуса
Об’єм конуса обчислюється за формулою $V_{\text{к}}=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot R_{\text{к}}^2\cdot H_{\text{к}}$.

Підставимо виражені значення:

3. Обчислення об’єму циліндра
Об’єм циліндра обчислюється за формулою:

4. Знаходження відношення об’ємів
Знайдемо відношення об’єму конуса до об’єму циліндра:

Отже, об’єм конуса відноситься до об’єму циліндра як $4:3$.

Відповідь:
$4:3$ (або $\frac{4}{3}$)