Завдання № 48. Повторюємо геометрію за 8 клас (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
У трикутнику $ABC$ відрізок $AL$ є бісектрисою кута $A$. Відомо, що $AB=8\text{ см}$, $AC=10\text{ см}$, а $BC=9\text{ см}$. Знайдіть довжини відрізків $BL$ і $LC$.

Покроковий розв’язок:

1. Використання властивості бісектриси трикутника
За властивістю бісектриси трикутника, бісектриса кута ділить протилежну сторону на відрізки, пропорційні двом прилеглим сторонам:

2. Складання рівняння
Підставимо довжини відомих сторін $AB$ та $AC$:

Позначимо коефіцієнт пропорційності через $x>0$. Тоді довжини відрізків дорівнюють:

Оскільки точка $L$ лежить на стороні $BC$, маємо:

Складаємо рівняння, враховуючи, що $BC=9\text{ см}$:

3. Обчислення шуканих довжин
Знаходимо довжини відрізків $BL$ і $LC$:

Відповідь:
$BL=4\text{ см}$, $LC=5\text{ см}$.