Завдання № 47. Вправи для повторення розділу 3 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника, і радіус кола, вписаного у трикутник, якщо сторони трикутника дорівнюють $8\text{ см}$, $26\text{ см}$ і $30\text{ см}$.

Покроковий розв’язок:

Нехай сторони даного трикутника дорівнюють: $a=8\text{ см}$, $b=26\text{ см}$, $c=30\text{ см}$.

1. Обчислення півпериметра трикутника

Півпериметр $p$ обчислюється за формулою:
$p=\frac{a+b+c}{2}$

Підставимо числові значення:
$p=\frac{8+26+30}{2}=\frac{64}{2}=32\text{ см}$

2. Обчислення площі трикутника за формулою Герона

За формулою Герона площа трикутника $S$ дорівнює:
$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

Обчислимо різниці півпериметра та кожної зі сторін:
$p-a=32-8=24\text{ см}$
$p-b=32-26=6\text{ см}$
$p-c=32-30=2\text{ см}$

Підставимо знайдені значення під знак кореня та розкладемо множники:

3. Знаходження радіуса описаного кола

Радіус кола $R$, описаного навколо трикутника зі сторонами $a$, $b$, $c$ та площею $S$, визначається за формулою:
$R=\frac{a\cdot b\cdot c}{4S}$

Підставимо значення:
$R=\frac{8\cdot 26\cdot 30}{4\cdot 96}=\frac{8\cdot 780}{384}=\frac{6240}{384}=\frac{65}{4}=16,25\text{ см}$

4. Знаходження радіуса вписаного кола

Радіус кола $r$, вписаного у трикутник, виражається через його площу $S$ і півпериметр $p$:
$r=\frac{S}{p}$

Підставимо знайдені величини:
$r=\frac{96}{32}=3\text{ см}$

Відповідь: $R=16,25\text{ см}$, $r=3\text{ см}$.