Завдання № 47. Вправи для повторення розділу 1 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:

Складіть рівняння кола із центром $A(-4;5)$, яке дотикається:

1) до осі абсцис;

2) до осі ординат.

Покроковий розв’язок:

Загальне рівняння кола з центром у точці $(a;b)$ і радіусом $R$ має вигляд:
$(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=R^2$

Для заданого центра $A(-4;5)$ маємо $a=-4$, $b=5$. Тоді ліва частина рівняння набуває вигляду:
$(x-(-4){)}^2+(y-5{)}^2=(x+4{)}^2+(y-5{)}^2$

1. Коло дотикається до осі абсцис ($Ox$)

Оскільки коло дотикається до осі абсцис (прямої $y=0$), радіус, проведений у точку дотику, перпендикулярний до осі $Ox$. Отже, довжина радіуса дорівнює відстані від центра кола до осі абсцис, тобто модулю ординати центра:
$R_1=|y_A|=|5|=5$

Підставимо значення радіуса $R_1=5$ у рівняння кола:
$(x+4{)}^2+(y-5{)}^2=5^2$
$(x+4{)}^2+(y-5{)}^2=25$

2. Коло дотикається до осі ординат ($Oy$)

Оскільки коло дотикається до осі ординат (прямої $x=0$), радіус, проведений у точку дотику, перпендикулярний до осі $Oy$. Довжина радіуса дорівнює відстані від центра кола до осі ординат, тобто модулю абсциси центра:
$R_2=|x_A|=|-4|=4$

Підставимо значення радіуса $R_2=4$ у рівняння кола:
$(x+4{)}^2+(y-5{)}^2=4^2$
$(x+4{)}^2+(y-5{)}^2=16$

Геометрична ілюстрація взаємного розміщення кіл та осей координат:

Відповідь:

1) $(x+4{)}^2+(y-5{)}^2=25$;

2) $(x+4{)}^2+(y-5{)}^2=16$.