Завдання № 47. Повторюємо геометрію за 8 клас (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:

Пряма $KL$ паралельна стороні $BC$ трикутника $ABC$, $K\in AB$, $L\in AC$, $KB=3\text{ см}$, $BC=6\text{ см}$, $KL=4,5\text{ см}$. Знайдіть довжину сторони $AB$.

Покроковий розв’язок:

1. Доведення подібності трикутників

Розглянемо трикутники $AKL$ та $ABC$:

• Кут $\angle A$ — спільний для обох трикутників.
• Кути $\angle AKL$ та $\angle ABC$ рівні як відповідні кути при паралельних прямих $KL\parallel BC$ та січній $AB$.

Отже, за двома кутами (перша ознака подібності трикутників):

2. Складання відношення відповідних сторін

З подібності трикутників випливає пропорційність їхніх відповідних сторін:

Підставимо відомі з умови числові значення довжин відрізків $KL$ та $BC$:

3. Знаходження довжини сторони $AB$

Оскільки точка $K$ лежить на відрізку $AB$, то довжину відрізка $AK$ можна виразити через $AB$ та $KB$:

Підставимо цей вираз у пропорцію:

За основною властивістю пропорції (добуток крайніх членів дорівнює добутку середніх):

Відповідь: $12\text{ см}$.