Завдання № 46. Вправи для повторення розділу 6 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Знайдіть площу основи конуса, твірна якого дорівнює $25\text{ см}$, а висота — $24\text{ см}$.

Покроковий розв’язок:

1. Зв’язок між елементами конуса

Розглянемо осьовий переріз конуса. Висота конуса $SO=h$, радіус основи $OA=r$ та твірна $SA=l$ утворюють прямокутний трикутник $△SOA$, у якому кут $\angle SOA=90^{\circ }$, а твірна $l$ виступає гіпотенузою.

За умовою задачі:

• твірна $l=25\text{ см}$;
• висота $h=24\text{ см}$.

2. Знаходження радіуса основи

За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника $△SOA$:
$r^2+h^2=l^2$

Звідси виразимо квадрат радіуса $r^2$:
$r^2=l^2-h^2$

Підставимо числові значення:
$r^2=25^2-24^2=625-576=49$

Отже, радіус основи дорівнює:
$r=\sqrt{49}=7\text{ см}$

3. Обчислення площі основи

Основою конуса є круг радіуса $r$. Площа круга обчислюється за формулою:
$S=\pi \cdot r^2$

Підставимо отримане значення $r^2=49$:
$S=\pi \cdot 7^2=49\pi {\text{ см}}^2$

Відповідь: $49\pi {\text{ см}}^2$