Завдання № 46. Вправи для повторення розділу 1 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
У яких точках коло $(x-4{)}^2+(y+3{)}^2=25$ перетинає:

1) вісь абсцис;

2) вісь ординат?

Покроковий розв’язок:

1. Точки перетину кола з віссю абсцис ($Ox$)

Будь-яка точка, що лежить на осі абсцис, має ординату $y=0$. Підставимо це значення у рівняння кола:

Звідси маємо два випадки:

Отже, коло перетинає вісь абсцис у точках $(0;0)$ та $(8;0)$.

2. Точки перетину кола з віссю ординат ($Oy$)

Будь-яка точка, що лежить на осі ординат, має абсцису $x=0$. Підставимо це значення у рівняння кола:

Звідси отримуємо два випадки:

Отже, коло перетинає вісь ординат у точках $(0;0)$ та $(0;-6)$.

3. Геометрична інтерпретація

Коло має центр у точці $O_1(4;-3)$ та радіус $R=\sqrt{25}=5$. Знайдені точки перетину відповідають перетинам даного кола з осями координат:

Відповідь:

1) $(0;0)$, $(8;0)$;

2) $(0;0)$, $(0;-6)$.