Завдання № 45. Вправи для повторення розділу 3 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Знайдіть середню за довжиною висоту трикутника, сторони якого дорівнюють $26\text{ см}$, $28\text{ см}$ і $30\text{ см}$.

Покроковий розв’язок:

1. Визначення шуканої висоти
Довжина висоти трикутника обернено пропорційна до сторони, до якої вона проведена, оскільки площа трикутника обчислюється за формулою:
$S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h_a$
Звідси:
$h_a=\frac{2S}{a}$
Отже, до більшої сторони проведена найменша висота, до меншої сторони — найбільша висота, а до середньої за довжиною сторони ($b=28\text{ см}$) проведена середня за довжиною висота $h_b$.

2. Обчислення площі трикутника за формулою Герона
Нехай сторони трикутника дорівнюють $a=26\text{ см}$, $b=28\text{ см}$, $c=30\text{ см}$.

Знайдемо півпериметр трикутника $p$:
$p=\frac{a+b+c}{2}=\frac{26+28+30}{2}=\frac{84}{2}=42\text{ см}$

За формулою Герона площа трикутника дорівнює:
$S=\sqrt{p\cdot (p-a)\cdot (p-b)\cdot (p-c)}$

Підставимо значення довжин сторін та півпериметра:
$S=\sqrt{42\cdot (42-26)\cdot (42-28)\cdot (42-30)}=\sqrt{42\cdot 16\cdot 14\cdot 12}$

Розкладемо підкореневий вираз на зручні множники:
$S=\sqrt{(14\cdot 3)\cdot 16\cdot 14\cdot 12}=\sqrt{14^2\cdot 16\cdot (3\cdot 12)}=\sqrt{14^2\cdot 16\cdot 36}$
$S=14\cdot 4\cdot 6=336{\text{ см}}^2$

3. Знаходження середньої за довжиною висоти
Висота $h_b$, проведена до сторони $b=28\text{ см}$, дорівнює:
$h_b=\frac{2S}{b}=\frac{2\cdot 336}{28}=\frac{672}{28}=24\text{ см}$

Відповідь:
$24\text{ см}$